适应系数一词,英文通常写作“accommodation coefficient”,因此有时会被简写为“AC”。针对研究的物理量的不同,适应系数也有很多种,比如研究切向动量的适应系数写作“tangential momentum accommodation coefficient”,简写为“TMAC”,能量适应系数写作“energy accommodation coefficient”,简写为“EAC”。

大名鼎鼎的 Maxwell 是最早提出气体和壁面之间的相互作用可能是“不完全的”的人,他首先将气体与固体壁面之间的热平衡过程和气体分子在壁面散射的动理学现象联系起来。这个最早究竟是多早,在不同作者的文章或引用中并不一致,总之肯定是 1952 年之前,因为 Maxwell 的研究成果被集中收录在一本名叫 The Scientific Papers of James Clerk Maxwell 的书里,其中第二卷涉及到上述的观点,最早的版本是 1952 年出版的。现在在Google找不到这么古早的版本了,但是它确实存在于一些参考文献列表中,比如文献 [1] 的第一章参考文献4(也就是文献 [2] 那行字)。

正因为气体和壁面之间的相互作用可能是“不完全的”,我们需要有办法来衡量这种不完全的程度,因此便发展出适应系数这个概念。至于适应系数这个词本身,则是另一个大名鼎鼎的人物 Knudsen 提出的,具体可以参考文献[3],他用热适应系数的概念来解释温度跳跃的现象。

我们这里所谓的“不完全的”,是说气体与壁面相互作用的过程中,动量和能量会有传递,如果这种“传递”是“完全的”,气体和壁面之间最终会达到动量和能量平衡。然而事实上,动态的气体流过壁面时,它们之间的相互作用可能并没有那么充分,动量和能量只能传递一部分,这部分占达到动量和能量平衡所应传递的比例就是适应系数。

什么时候会有不完全适应的情况呢?这里举两个典型的例子:一个是微/纳机电系统(英文为 micro-/nano-electro-mechanical systems,缩写 MEMS/NEMS);另一个是临近空间飞行器。

现代纳米技术使许多具有独特属性的微/纳机电系统的制造成为可能,这些器件涉及到的流体动量和能量输运与宏观尺度上的器件大不相同。相比宏观尺度的器件,MEMS/NEMS 的超大表面体积比,使得流固界面上的分子行为在微/纳米尺度的质量、动量和能量输运过程中占据绝对主导地位。而微纳尺度流动的特征长度使得流固界面的滑移现象从可以忽略转为极其重要。这里以速度滑移为例——

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深入到纳米尺度观察流固界面,其实是流体中的分子不断撞击固体壁面,流体通过大量碰撞与固体壁面交换动量,当这种交换足够充分,靠近固体壁面的分子最终会和固体壁面的速度趋于相同。然而,像这样微观的碰撞完整发生一次通常在一至数个分子平均自由程的尺度上,与 MEMS/NEMS 中流动的特征长度相当。在这个尺度下,分子与壁面的碰撞次数有限,难以快速达到动量平衡。事实上,固体壁面附近一至数个分子平均自由程距离的范围被称为努森层,努森层内的流动处于非平衡状态(non-equilibrium,也就是微观分子间达到平衡的时间尺度与流动的特征时间相当,因而不可忽略)。而从宏观上看,壁面附近的流体速度与壁面速度不同,我们将此称为速度滑移。同样,能量的传递也有类似的尺度效应,并且从宏观上表现为温度跳跃。适应系数是描述流固界面适应程度的参数,也可以说,适应系数是量化滑移现象的重要参数。

临近空间飞行器上的不完全适应与 MEMS/NEMS 虽然都是由尺度效应导致的,但还略有不同。MEMS/NEMS 是由于器件本身尺度过小,达到与流体分子的平均自由程相当的量级;而临近空间飞行器是由于飞行在极高海拔时,空气密度大大降低,分子平均自由程显著增大而与飞行器的尺度接近,气体不再可被视为连续流,飞行器壁面附近因而会出现速度滑移及温度跳跃现象,这也可以被称为稀薄气体效应。

[1] Goodman, Frank R. and Harold Y. Wachman. “Dynamics of Gas-Surface Scattering.” (1976).

[2] J. C. Maxwell, in "The Scientific Papers of James Clerk Maxwell" (W. D. Niven, ed), Vol. 2, p. 706. Dover, New York, 1952.

[3] M. Knudsen, 'The Kinetic Theory of Gases." Methuen, London, 1934. See also Ann. Phys. 32 (1910), 809; 34 (1911), 593; 6 (1930), 129.

[4] Cao, B. Y., Sun, J., Chen, M., & Guo, Z. Y. (2009). Molecular momentum transport at fluid-solid interfaces in MEMS/NEMS: A review. International Journal of Molecular Sciences, 10(11), 4638–4706.